使不等式1n+1+1n+2+…+12n+1＜a-200713对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为_____

1、试题题目：使不等式1n+1+1n+2+…+12n+1＜a-200713对一切正整数n都成立的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

使不等式

1

n+1

+

1

n+2

+… +

1

2n+1

＜a-2007

1

3

对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设：a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+… +

1

2n+1

，
a_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+… +

1

2n+3

，
a_n+1-a_n=

1

2n+2

+

1

2n+3

-

1

n+1

＜0
所以{a_n}对于n为正整数时为单调递减数列，
使不等式

1

n+1

+

1

n+2

+… +

1

2n+1

＜a-2007

1

3

对一切正整数n都成立的最小正整数a的值，
就是n=1时，a＞2007

1

3

+

1

2

+

1

3

=2008+

1

6

成立的最小整数．即2009．
故答案为：2009．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“使不等式1n+1+1n+2+…+12n+1＜a-200713对一切正整数n都成立的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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