已知函数f(x)=2x2+1(x＞0)，数列{an}满足a1=1，当n≥2时，an=f（an-1）（1）求an；（2）若bn=2nan+an+1，若Sn=b1+b2+…+bn，求limn→∞bn?Sn(an)2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x2+1(x＞0)，数列{an}满足a1=1，当n≥2时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x2+1

(x＞0)，数列{a_n}满足a₁=1，当n≥2时，a_n=f（a_n-1）
（1）求a_n；
（2）若bn=

2n

an+an+1

，若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

bn?Sn

(an)2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n=f（a_n-1）
∴a_n²+1=2（a_n-1²+1）
∴{a_n²+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴a_n²+1=2ⁿ
∴an=

2n-1

（2）∵bn=

2n

an+an+1

∴bn=

2n+1-1

-

2n-1

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

2n+1-1

-1
∴

lim

n→∞

(

2n+1-1

-

2n-1

)? (

2n+1-1

-1)

(

2n-1

)2

=2-

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x2+1(x＞0)，数列{an}满足a1=1，当n≥2时..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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