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1、试题题目：在平面直角坐标系中，定义xn+1=yn-xnyn+1=yn+xn(n∈N)为点Pn(xn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，定义
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
(n∈N)为点Pn(xn，yn)到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换为“γ变换”，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过“γ变换”得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么
lim
n→∞
Sn
an
的值为（　　）
A．
2
B．2-
2
C．2+
2
D．1+
2

  试题来源：九江二模   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：数列的极限



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由题设知p1（0，1），P2（1，1），p3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…
∴a1=|（0，1）?（1，1）|=1，a2=|（1，1）?（0，2）|=2，
a3=|（0，2）?（2，2）|=4，a4=|（2，2）?（0，4）|=8，
…
∴an=2n-1，
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=1+2+4+8+…+2n-1=2n-1．
∴
lim
n→∞
Sn
an
=
lim
n→∞
2n-1
2n-1
=2．
故选C．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，定义xn+1=yn-xnyn+1=yn+xn(n∈N)为点Pn(xn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。


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