已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1-d的等比数列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，则limn→∞Sna2n=_____

1、试题题目：已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1-d的等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知S_n是公差为d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，{b_n}是公比为1-d的等比数列，若b₁=a₁，b₂=a₁a₂，b₃=a₂a₃，则

lim

n→∞

Sn

a

2n

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等比数列的定义可得

b2

b1

=

b3

b2

= 1-d，即a₂=

a3

a1

=1-d，∴a₁+d=1-d，
∴a₁=1-2d，a₃=2d²-3d+1，∴2（1-d）=（1-2d ）+（2d²-3d+1），∴d=

3

2

，a₁=-2，
∴a_n=-2+（n-1）

3

2

=

3

2

n-

7

2

，a_n²=

9n2-42n+49

4

，
S_n=na₁+

n(n-1)d

2

=

3n2-11n

4

，
∴

lim

n→∞

Sn

a

n2

=

lim

n→∞

3n2-11n

9n2-42n+49

=

lim

n→∞

3-

11

n

9-

42

n

+

49

n2

=

3-0

9-0+0

=

1

3

，
答案为

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1-d的等..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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