已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=32，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，其中n≥2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）（理科）计算limn→∞Sn-nan的值．（文科）求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=32，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a1=

3

2

，a₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0，其中n≥2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）（理科）计算

lim

n→∞

Sn-n

an

的值．
（文科）求S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵S_n+1-3S_n+2S_n-1+1=0?S_n+1-S_n=2（S_n-S_n-1）-1?a_n+1=2a_n-1（n≥2）（（2分））
又a1=

3

2

，a₂=2也满足上式，
∴a_n+1=2a_n-1（n∈N^*）?a_n+1-1=2（a_n-1）（n∈N^*）
∴数列{a_n-1}是公比为2，首项为a1-1=

1

2

的等比数列（4分）
an-1=

1

2

×2n-1=2n-2（（6分））
②S_n=a₁+a₂++a_n=（2^-1+1）+（2⁰+1）+（2¹+1）++（2^n-2+1）
②S_n=a₁+a₂++a_n=（2^-1+1）+（2⁰+1）+（2¹+1）++（2^n-2+1）
=（2^-1+2⁰+2¹+2^n-2）+n=

2n-1

2

+n（9分）
于是

lim

x→∞

Sn-n

an

=

lim

x→∞

2n-1

2n-1+2

=

lim

x→∞

1-

1

2n

1

2

+

2

2n

=2（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=32，a2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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