在等比数列{an}中，a1+a2=4，a3+a4=1，则limn→∞(a1+a2+…+an)=_____

1、试题题目：在等比数列{an}中，a1+a2=4，a3+a4=1，则limn→∞(a1+a2+…+an)=___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=______．

试题来源：嘉定区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件可得

a1(1-q2)

1-q

=4，

a1q2(1-q2)

1-q

=1，
解得q=

1

2

，a₁=

8

3

，∴a₁+a₂+…+a_n=

a1(1-qn)

1-q

=

16

3

[1-(

1

2

)n]．
∴

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

16

3

[1-(

1

2

)n]=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a1+a2=4，a3+a4=1，则limn→∞(a1+a2+…+an)=___..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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