如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；（Ⅱ）平面EFGH∥平面-数学试题及答案

1、试题题目：如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-19 07:30:00

试题原文

如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证：（Ⅰ）∵点E、F是线段AC、BC的中点，
∴EF∥AB，
又∵G、H是线段BD、AD的中点，∴GH∥AB，
∴EF∥GH，因此：E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）∵平面α∥平面β，点A、B在平面α内，∴AB∥平面α
设平面ABC与平面β的交线为CP，
∵直线AB与CD是异面直线，
∴CP与CD是交线，
∵AB∥平面α，∴AB∥CP，又EF∥AB，
∴EF∥CP，∴EF∥平面β，
∵点E、H是线段AC、AD的中点，
∴EH∥CD，∴EH∥平面β，
因此：平面EFGH∥平面β．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面与平面平行的判定与性质”。

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