已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）设a=12，解不等式f（x）＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0，且a≠1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）设a=

1

2

，解不等式f（x）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题知：

x+1＞0

1-x＜0

，解得：-1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（-1，1）．
（2）奇函数．
证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1），
f（-x）=log_a（-x+1）-log_a（1-（-x））=-[log_a（x+1）-log_a（1-x）]=-f（x）
所以函数f（x）是奇函数．
（3）由题知：log

1

2

（x+1）＞log

1

2

（1-x），即有

x+1＞0

1-x＞0

x+1＜1-x

，
解得：-1＜x＜0，
所以不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜0}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0，且a≠1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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