发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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显然函数f(x)的定义域为(0,+∞), (1)当a=0时,f(x)=-
由f'(x)>0,结合定义域解得0<x<1, ∴f(x)的单调递增区间为(0,1). (2)将f(x)<(x+1)lnx化简得(a-
令g(x)=
当1≤x<e时,g′(x)>0;当e<x≤3时,g′(x)<0 故g(x)max=g(e)=
∴?x∈[1,3],使f(x)<(x+1)lnx成立等价于a<g(x)max=g(e)=
即a的取值范围为(-∞,
(3)令g(x)=f(x)-2ax=(a-
在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方等价于g(x)<0在区间(1,+∞)上恒成立. ∵g′(x)=(2a-1)x-2a+
①若a>
当x2>x1=1,即
此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞),不合题意; 当x2<x1=1,即a≥1时,同理可知,g(x)在区间(1,+∞)上,有g(x)∈(g(1),+∞),也不合题意; ②若a≤
从而g(x)在区间(1,+∞)上是减函数; 要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足g(1)=-a-
由此求得a的范围是[-
综合①②可知,当a∈[-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(a-12)x2+Inx(a∈R)(1)当a=0时,求函数f(x)的单调递..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。