设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x）．
即-ax³-bx+c=-ax³-bx-c．解得c=0．…2分
又直线6x+y+4=0的斜率为-6，
所以f'（1）=3a+b=-6．…4分
把x=1代入6x+y+4=0中得f（1）=-10…5分
点（1，-10）在函数f（x）的图象上，则a+b=-10…6分
解得a=2，b=-12．
所以a=2，b=-12，c=0．…7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x³-12x．
所以f′(x)=6x2-12=6(x+

2

)(x-

2

)．…8分
列表如下：

x

(-∞，-

2

)

-

2

(-

2

，

2

)

2

(

2

，+∞)

f'（x）

+

0

-

0

+

f（x）

↗

极大值

↘

极小值

↗

…11分
所以函数f（x）的单调增区间是(-∞，-

2

)和(

2

，+∞)．
因为f（-1）=10，f(

2

)=-8

2

，f（3）=18，
所以f（x）在[-1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f(

2

)=-8

2

．…13分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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