已知抛物线f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1）．（Ⅰ）求f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知抛物线f（x）=ax²+bx+

1

4

与直线y=x相切于点A（1，1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求实数t的取值范围．

试题来源：深圳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，有

f(1)=a+b+

1

4

=1

f′(1)=2a+b=1

?a=

1

4

，b=

1

2

．
因此，f（x）的解析式为f（x）=(

x+1

2

)2；（6分）
（Ⅱ）由f（x-t）≤x（1≤x≤9）得(

x-t+1

2

)2≤x（1≤x≤9），解之得
(

x

-1)2≤t≤(

x

+1)2（1≤x≤9）
由此可得
t≤[(

x

+1)2]min=4且t≥[(

x

-1)2]max=4，
所以实数t的取值范围是{t|t=4}．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1）．（Ⅰ）求f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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