发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)由f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x),代入得,b=0 ∴f'(x)=3ax2+c,且f(x)在x=1取得极大值2. ∴
解得a=-1,c=3, ∴f(x)=-x3+3x (2)∵g(x)=-x2+3+(k+1)lnx, ∴g′(x)=-2x+(k+1)
因为函数定义域为(0,+∞),所以 ①当,k=-1时,g'(x)=-2x<0,函数在(0,+∞)上单调递减; ②当k<-1时,k+1<0, ∵x>0, ∴g′(x)=
③k>-1时,k+1>0,令g'(x)>0,得
∵x>0, ∴-2x2+(k+1)>0,得-
令g'(x)<0,得
∴k>-1时,单调递增区间为(0,
综上,当k≤-1时,函数的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间; 当k>-1时,函数的单调递增区间为(0,
(3)当k=2时,g(x)=-x2+3+3lnx, 令h(x)=g(x)-(x+m)=-x2-x+3lnx+3-m,(11分) h′(x)=-2x-1+
令h′(x)=0,
由函数y=h(x)定义域为(0,+∞),则当0<x<1时,h'(x)>0, 当x>1时h'(x)<0, ∴当x=1时,函数h(x)取得最大值1-m. 由1-m<0得m>1 故m的取值范围是(1,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。