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1、试题题目：已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．
（Ⅰ）试比较f(-
3
4
)与f（a2-a+1）（a∈R）的大小；
（Ⅱ）若f（1）=0，求不等式f（x）＜0的解集．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：函数的奇偶性、周期性



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵a2-a+1=(a-
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
，
又∵偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数
∴f（a2-a+1）=f[(a-
1
2
)2+
3
4
]≤f(
3
4
)=f（-
3
4
）
即f(-
3
4
)≥f（a2-a+1）
（2）∵f（x）为偶函数且f（1）=0
∴f（x）＜0?f（|x|）＜f（1）
∴|x|＞1
∴x＞1或x＜-1
∴不等式f（x）＜0的解解（-∞，-1）∪（1，+∞）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0]上是增函数．（Ⅰ）试比较f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。


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