已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f(x)+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），-数学试题及答案

1、试题题目：已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=

f(x)

+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
∴-m²+2m+3＞0
∴-1＜m＜3
∵m∈Z，函数f（x）为偶函数
∴m=1，此时f（x）=x⁴；
（2）g（x）=

f(x)

+(2b+1)x-b-1=x²+（2b+1）x-b-1
∵g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，
∴

g(-3)＞0

g(-2)＜0

g(0)＜0

g(1)＞0

，∴

b＜

5

7

b＞

1

5

b＞-1

，解得

1

5

＜b＜

5

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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