已知函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．（2）若存在一个实数x0，使不等式m-f（x0）＞0成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2x+5．
（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
（2）若存在一个实数x₀，使不等式m-f（x₀）＞0成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不等式m+f（x）＞0可化为m＞-f（x），即m＞-x²+2x-5=-（x-1）²-4．
要使m＞-（x-1）²-4对于任意x∈R恒成立，只需m＞-4即可．
故存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞-4．
（2）∵m-f（x₀）＞0，∴m＞f（x₀）．
∵f（x₀）=

x

20

-2x₀+5=（x₀-1）²+4≥4．
∴m＞4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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