发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）∵f（x）=ax3+bx2+x为奇函数， ∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立 即：-ax3+bx2-x=-ax3-bx2-x?2bx2=0任意x∈R恒成立 ∴b=0，可得f（x）=ax3+x ∵f（1）-f（-1）=4 ∴a+1-（-a-1）=4?a=1 综上所述，得a=1，b=0 （2）由（1）得f（x）=x3+x， 求导数得f′（x）=3x2+1＞0对任意x∈R恒成立 ∴f（x）是R上的增函数．当x∈[0，2]时，f（x）的最大值为f（2）=10 ∵对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c2-9c恒成立 ∴10＜c2-9c?c2-9c-10＞0?c＜-1或c＞10 综上所述，得实数c的取值范围为c∈（-∞，-1）∪（10，+∞）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．（1）求实数a，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。