已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x-2）（|a|≥1）在x∈[12，1]上恒成立，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x-2）（|a|≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x-2）（|a|≥1）在x∈[

1

2

，1]上恒成立，则实数a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）是偶函数，故有f（x）=f（-x）=f（|x|）
所以f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[

1

2

，1]上恒成立?f（|ax+1|）≤f（|x-2|）在x∈[

1

2

，1]上恒成立 ①；
又因为在[0，+∞）上是增函数，
故①式转化为|ax+1|≤|x-2|在x∈[

1

2

，1]上恒成立?（a²-1）x²+2（a+2）x-3≤0 ②在x∈[

1

2

，1]上恒成立．
a=1时，②转化为2x-1≤0?x≤

1

2

不符合，舍去；
a=-1时，②转化为2x-3≤0?x≤

3

2

成立；
|a|＞1时，得a²-1＞0，②转化为

(a2-1)×(

1

2

)2 +2(a+2)×

1

2

-3≤0

(a2-1)×1+2(a+2)-3≤0

，

-5≤a≤1

-2≤a≤0

?-2≤a≤0且a≠-1．
∵|a|≥1
综上得：实数a的取值范围为[-2，-1]．
故答案为[-2，-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x-2）（|a|≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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