已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若?x∈[0，3]，3t-t2-3≤f（x）≤12-t2成立，求t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若?x∈[0，3]，3t-t²-3≤f（x）≤12-t²成立，求t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意，设f（x）=ax（x-2）
将（-1，3）代入，可得a=1
∴f（x）=x（x-2）
（Ⅱ）要使?x∈[0，3]，3t-t²-3≤f（x）≤12-t²成立，只需要3t-t²-3≤f（x）_min，且f（x）_max≤12-t²即可．
∵f（x）=x（x-2）=（x-1）²-1，x∈[0，3]，
∴x=1时，f（x）_min=-1，x=3时，f（x）_max=3
∴3t-t²-3≤-1，且3≤12-t²∴

t≥2，或t≤1

-3≤t≤3

∴-3≤t≤1或2≤t≤3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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