已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根及实数a的值；（2）若x+ax≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，试求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知关于t的方程t²-2t+a=0一个根为1+

3

i．(a∈R)
（1）求方程的另一个根及实数a的值；
（2）若x+

a

x

≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，试求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）关于t的方程t²-2t+a=0的一个根为1+

3

i（a∈R），
所以有（1+

3

i）²-2（1+

3

i）+a=0
所以a=4，
方程的另一个根为：1-

3

i．
（2）由x+

a

x

≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，
（x+

a

x

）最小值≥m²-3m+6；?4≥m²-3m+6
∴m²-3m+2≤0
∴1≤m≤2，
试求实数m的取值范围[1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于t的方程t2-2t+a=0一个根为1+3i．(a∈R)（1）求方程的另一个根..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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