发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵3x>0 3x+1≠0函数f(x)的定义域为 R即(-∞,+∞)…(1分) 假设存在实数a使函数f(x)为奇函数, 由f(0)=0得
∴f(x)=
∴当a=1时,函数f(x)为奇函数…(4分) (2)证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2 ∵f(x)=a-
f(x1)-f(x2)=a-
=
=
=
∵x1<x2, ∴3x1<3x2 ∴3x1-3x2<0 又∵3x1+1>0,3x2+1>0 f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2) ∴不论a取何值,函数f(x)在其定义域上都是增函数.…(9分) (3)由f(3m2-m+1)+f(2m-3)<0得f(3m2-m+1)<-f(2m-3) ∵函数f(x)为奇函数 ∴-f(2m-3)=f(3-2m) ∴f(3m2-m+1)<f(3-2m) 由(2)已证得函数f(x)在R上是增函数 ∴f(3m2-m+1)<f(3-2m)?3m2-m+1<3-2m ∴3m2+m-2<0 ∴(3m-2)(m+1)<0 ∴-1<m<
不等式f(3m2-m+1)+f(2m-3)<0的解集为{m|-1<m<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=a?3x+a-23x+1.(a∈R)(1)是否存在实数a使函数f(x)为奇..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。