（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f(x)=2x-

1

2|x|

．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＜0时，f（x）=0；当x≥0时，f(x)=2x-

1

2x

．…（2分）
由条件可知 2x-

1

2x

=2，即 2^2x-2?2^x-1=0，
解得 2x=1±

2

．…（6分）∵2^x＞0，∴x=log2( 1+

2

)．…（8分）
（2）当t∈[2，3]时，2t( 22t-

1

22t

)+m( 2t-

1

2t

)≥0，…（10分）
即 m（2^2t-1）≥-（2^4t-1）．∵2^2t-1＞0，∴m≥-（2^2t+1）．…（13分）∵t∈[2，3]，∴-（1+2^2t）∈[-65，-17]，
故m的取值范围是[-17，+∞）．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f(x)=2x-12|x|．（1）若f（x）=2，求x的值；（2）若2tf（2t）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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