设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2x-1，则有（）A．f（13）＜f（32）＜f（23）B．f（23）＜f（32）＜f（13）C．f（23）＜f（13）＜f（32）D．f（32）＜f（23）＜f（13）-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2^x-1，则有（　　）

A．f（

1

3

）＜f（

3

2

）＜f（

2

3

）

B．f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）

C．f（

2

3

）＜f（

1

3

）＜f（

3

2

）

D．f（

3

2

）＜f（

2

3

）＜f（

1

3

）

试题来源：江苏试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一：由条件f（x）=f（2-x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（

4

3

），由于当x≥1时，f（x）=2^x-1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于

5

3

＞

3

2

＞

4

3

，故有f（

1

3

）=f（

5

3

）＞f（

3

2

）＞f（

4

3

）=f（

2

3

）
故应选B．
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，
∵1-

2

3

＜

3

2

-1＜1-

1

3

∴f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）
故应选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：