已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，π2]恒成立，若存在，求m的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，

π

2

]恒成立，若存在，求m的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，奇函数f（x）在R上是增函数，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）可f（cos2θ-3）＞f（-4m+2mcosθ），即cos2θ-3＞-4m+2mcosθ，
即cos2θ-3＞m（2cosθ-4），由于2cosθ-4＜0，故得m＞

cos2θ-3

2cosθ-4

=

cos 2θ-2

cosθ-2

=4+cosθ-2+

2

cosθ-2

，由于4+cosθ-2+

2

cosθ-2

≤4-2

2

，所以m＞4-2

2

即存在m＞4-2

2

使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，

π

2

]恒成立，
答：存在存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）对[0，

π

2

]恒成立，m的范围是m＞4-2

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知奇函数f（x）定义域R，且f（x）在[0，+∞）为增函数，是否存在m∈R，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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