已知函数f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，导函数f‘（x）的最小值为-12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，导函数f'（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵函数f（x）=ax³+bx+c为奇函数，∴c=0且f'（x）=3ax²+b
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线9x+y-2=0平行，
∴f′（1）=-9，即3a+b=-9 …①
又∵导函数f'（x）的最小值为-12∴a＞0且b=-12 …②
由①②解出 a=1，b=-12，∴f（x）=x³-12x …（6分）
（Ⅱ）∵f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）
∴令f′（x）=0，得x=-2或x=2．列表如下：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增	极大值	减	极小值	增

∴f（x）的极大值为f（-2）=16；
极小值为f（2）=-16…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx+c为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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