已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a?b（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[π4，π2]上-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a?b（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosx-3，sinx），

b

=（cosx，sinx-3），f（x）=

a

?

b

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵向量

a

=（cosx-3，sinx），

b

=（cosx，sinx-3），
∴f（x）=

a

?

b

=cos²x-3cosx+sin²x-3sinx=-3

2

sin（x+

π

4

）+1
则函数f（x）的最小正周期T=2π，
函数f（x）的最大值为3

2

+1，最小值为-3

2

+1，
（2）∵x∈[-π，0]，
∴x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]
则函数f（x）的单调增区间为[-

3π

4

，-

π

2

]
（3）当x∈[

π

4

，

π

2

]时，x+

π

4

∈[

π

2

，

3π

4

]
f（x）∈[-3

2

+1，-2]
若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立
则m-1＜-3

2

+1，且m+1＞-2
∴-3＜m＜-3

2

+2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosx-3，sinx），b=（cosx，sinx-3），f（x）=a?b（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：