定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．（1）当x∈（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²+mx-1．
（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-x²-mx-1（2分）
又f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），（3分）
所以，f（x）=x²+mx+1（x＞0），（4分）
又f（0）=0，（6分）
所以f(x)=

x2+mx+1 x＞0

0 x=0

-x2+mx-1 x＜0

（7分）
（2）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，（8分）
由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）
又f（0）=0，所以f（x）=x²+mx+1（x＞0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）
即，方程x²+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x₁，x₂（11分）
?

△=m2-4＞0

x1+x2=-m＞0

x1?x2=1＞0

?m＜-2，（14分）
所以，所求实数m的取值范围是m＜-2（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．（1）当x∈（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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