已知函数f(x)=4x+ax+1，a＞-1，a为常数，（1）若a=1，证明f（x）≥0；（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=4x+ax+1，a＞-1，a为常数，（1）若a=1，证明f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=4x+

a

x+1

，a＞-1，a为常数，
（1）若a=1，证明f（x）≥0；
（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=1时，f(x)=4x+

1

x+1

，因x＞-1，所以x+1＞0，
所以f(x)=4(x+1)+

1

x+1

-4≥4-4=0，所以f(x)≥0．
（2）对任意x∈（1，+∞）有f（x）＞1，

即4x+

1

x+1

＞1得a＞(1-4x)(1+x)，令g(x)=(1-4x)(1+x)，

g(x)=-4x2-3x+1在(1，+∞)上递增，所以g(x)＜g(1)=-6，

∴a≥-6，即a的取值范围是[-6，+∞].

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=4x+ax+1，a＞-1，a为常数，（1）若a=1，证明f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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