设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．（1）求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=

3

2

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．

试题来源：重庆一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0
∴k-1=0，
∴k=1
（2）∵f（1）=

3

2

，
∴a-

1

a

=

3

2

，
即2a²-3a-2=0
∴a=2或a=-

1

2

（舍去）
∴g（x）=2^2x+2^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2
令t=f（x）=2^x-2^-x
∵x≥1
∴t≥f（1）=

3

2

∴g（x）=t²-2mt+2=（t-m）²+2-m²
当m≥

3

2

时，当t=m时，g（x）_min=2-m²=-2
∴m=2
当m＜

3

2

时，当t=

3

2

时，g（x）_min=

17

4

-3m=-2
m=

25

12

＞

3

2

，舍去
∴m=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．（1）求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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