已知二次函数f（x）=x2-a|x-2|+a．（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-a|x-2|+a．（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-a|x-2|+a．
（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；
（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x²-a|x-2|+a
∴当x≥2时，f（x）=x²-ax+3a=x²+a（3-x）①，可知，当x=3时，a的值对函数无影响，所以函数过定点（3，9）
当x＜2时，f（x）=x²+ax-a=x²+a（x-1）②，所以，又过定点（1，1）
（2）由（1）可知，当x=

a

2

或x=-

a

2

时有函数的最小值，当为①时，x=

a

2

，y=0，解得：a=0或a=

4

3

而当a=0时x=0＜2，当a=

4

3

时x∈?
当为②时，x=-

a

2

，y=0，解得：a=0或a=-4
综上：a=0或-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-a|x-2|+a．（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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