发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I） 令x=1，y=0 ∴f（1）?f（0）=f（1）+f（1） ∵f（1）=
∴f（0）=2（1分） 令x=0， ∴f（0）f（y）=f（y）+f（-y）即2f（y）=f（y）+f（-y） ∴f（y）=f（-y），对任意的实数y总成立． ∴f（x）为偶函数 （3分） （II）令x=y=1，得 f（1）f（1）=f（2）+f（0）． ∴
∴f（2）=
∴a1=2f（2）-f（1）=
令x=n+1，y=1，得f（n+1）f（1）=f（n+2）+f（n）． ∴f（n+2）=
∴{an}是以6为首项，以2为公比的等比数列， 所以an=6?2n-1=3?2n（7分） （III）证明：设y≠0，∵y≠0时，f（y）＞2， ∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（x），即f（x+y）-f（x）＞f（x）-f（x-y）． ∴对于k∈N，总有f[（k+1）y]-f（ky）＞f（ky）-f[（k-1）y]成立． ∴f[（k+1）y]-f（ky）＞f（ky）-f[（k-1）y]＞f[（k-1）y]-f[（k-2）y]＞…＞f（y）-f（0）＞0 ∴对于k∈N总有f[（k+1）y]＞f（ky）成立．（11分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。