设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin2x，③f(x)=(12)x，④f（x）=xcosx中，属于有-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin²x，③f(x)=(

1

2

)x，④f（x）=xcosx中，属于有界泛函的有______（填上所有正确的序号）．

试题来源：昌平区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①|f（x）|=|-5x|=5|x|，存在这样的M=5，对一切实数x均成立，故①是有界泛函；
②|f（x）|=|sin²x|≤1，不妨取M=2，则|f（x）|≤2对定义域内的一切实数x都成立，故②是有界泛函；
③|f（x）|=|（

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）^x||≤M|x|，不存在这样的M，对一切实数x均成立，故③不是有界泛函；
④|f（x）|=|xcosx|≤M|x|，即|cosx|≤M，当M≥1时，f（x）=xcosx是有界泛函．
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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