已知函数f（x）=3x-13x+1（1）判断该函数的奇偶性；（2）证明函数在定义域上是增函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3x-13x+1（1）判断该函数的奇偶性；（2）证明函数在定义..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3x-1

3x+1

（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=

3x-1

3x+1

的定义域为R
又f（-x）=

3-x-1

3-x+1

=

1-3x

1+3x

=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x₁＜x₂∈R，f（x₁）-f（x₂）
=

3

x1

-1

3

x1

+1

-

3

x2

-1

3

x2

+1

=

2(

3

x1

-

3

x2

)

(

3

x1

+1)(

3

x2

+1)

∵x₁＜x₂，
∴3₁^x-3₂^x＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x-13x+1（1）判断该函数的奇偶性；（2）证明函数在定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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