已知函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）f（x）≥m2-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．
（1）求实数a的值；
（2）f（x）≥m²-4m-9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=x²+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}，
∴x=-1，x=5是方程x²+（2a-8）x-5=0的两个实数根，
所以-1+5=8-2a，
解得a=2．
（2）∵a=2，∴f（x）=x²-4x=（x-2）²-4≥-4，
因为f（x）≥m²-4m-9对于x∈R恒成立，
所以-4≥m²-4m-9，
即m²-4m-5≤0，
解得-1≤m≤5，
故实数m的取值范围是{m|-1≤m≤5}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（2a-8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|-1≤x≤5}．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：