定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是_____

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x²-2^x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是______．

试题来源：长春一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）-f（x-5）=0
∴f（x）=f（x-5）
∴f（x）是以5为周期的周期函数，
又∵f（x）=x²-2^x在x∈（-1，4]区间内有3个零点，
∴f（x）在任意周期上都有3个零点，
∵x∈（3，2013]上包含402个周期，
又∵x∈[0，3]时也存在一个零点x=2，
故零点数为3×402+1=1207．
故答案为：1207

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5）=0，当x∈（-1，4]时，f（x）=x2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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