已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)-f(x)x2＞0，且f（-2）=0，则不等式f(x)x＞0的解集是（）A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)-f(x)x2＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，且f（-2）=0，则不等式

f(x)

x

＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

试题来源：房山区二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，
∴

f(x)

x

为增函数，f（x）为偶函数，

f(x)

x

为奇函数，
∴

f(x)

x

在（-∞，0）上为增函数，
∵f（-2）=f（2）=0，
若x＞0，

f(2)

2

=0，所以x＞2；
若x＜0，

f(-2)

-2

=0，

f(x)

x

在（-∞，0）上为增函数，可得-2＜x＜0，
综上得，不等式

f(x)

x

＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故选C；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)-f(x)x2＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：