已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）
②当x∈（0，1]时，f（x）=x，试解决下列问题：
（Ⅰ）求在x∈（2，4]时，f（x）的表达式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上有实数解，求实数m的取值范围；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），
又x∈（0，1]时，∴f（x）=x
∴当x∈（2，3]时，x-2∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=x-2
当x∈（3，4]时，x-1∈（2，3]，f（x）=-f（x-1）=-[（x-1）-2]=3-x
∴x∈（2，4]时，f（x）=

x-2，2＜x≤3

3-x，3＜x≤4

（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+m在（2，4]上的实数解为x₀
则

x0-2=2x0+m

2＜x0≤3

或

3-x0=2x0+m

3＜x0≤4

∴

x0=-2-m

2＜x0≤3

或

x0=1-

m

3

3＜x0≤4

∴-5≤m＜-4或-9≤m＜-6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）同时满足：①对任意x∈R，都有f（x+1）=-f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：