已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为______．

试题来源：奉贤区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，所以g（-x）=-g（x），
又g（x）=f（x-1），所以f（-x-1）=-f（x-1），
因为f（x）为（-∞，+∞）上的偶函数，所以f（-x-1）=f（x+1），
则f（x+1）=-f（x-1），用x+1替换该式中的x，有f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故f（x）为以4为周期的函数，
所以f（2014）=f（4×503+2）=f（2），
因为g（x）=f（x-1），所以g（3）=f（2）=2013，
所以f（2014）=2013．
故答案为：2013．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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