函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为_____

1、试题题目：函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，且当x∈[-3，-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x∈[-3，-1]时-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=x+

4

x

∴f（-x）=-x-

4

x

∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=-x-

4

x

，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+

4

x2

=

4-x2

x2

当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=

13

3

；
当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+4x，且当x∈[-3，-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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