发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-08 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）假设f（x）是奇函数，由于定义域为R， ∴f（-x）=-f（x）， 即
整理得(a+
即a+
∴f（x）不可能是奇函数． （2）因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）， 即
整理得(a+
又∵对任意x∈R都成立 ∴有a-
当a=1时，f（x）=e-x+ex，以下讨论其单调性， 任取x1，x2∈R且x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）=e-x1+ex1-e-x2-ex2=（ex1-ex2）（1-
其中ex1、ex2＞0，ex1-ex2＜0， 当ex1?ex2=ex1+x2＞0时，即x1+x2＞0时，f（x1）＜f（x2），f（x）为增函数， 此时需要x1+x2＞0，即增区间为[0，+∞），反之（-∞，0]为减区间． 当a=-1时，同理可得f（x）在（-∞，0]上是增函数，在[0，+∞]上是减函数． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=e-xa+ae-x是定义在R上的函数．（1）f（x）可能是奇函数吗？（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。