设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x)=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K，取函数f(x)=52x2-3x2lnx，若对任意的x∈（0，+∞），恒有fk（x）=f（x），则K的最小值为_

1、试题题目：设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

，取函数f(x)=

5

2

x2-3x2lnx，若对任意的x∈（0，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则K的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

，
对任意的x∈（0，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
∴k≥f（x）_最大值，
由于f′（x）=5x-3x-6xlnx=2x-6xlnx，
令f′（x）=0，解得x=0（舍），或x=e

1

3

，
当0＜x＜e

1

3

时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
当x＞e

1

3

时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
故当x=e

1

3

时，f（x）取到最大值f（e

1

3

）=

3

2

e

2

3

．
故当k≥

3

2

e

2

3

时，恒有f_k（x）=f（x）．
因此K的最小值是

3

2

e

2

3

．
故答案为：

3

2

e

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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