对于函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为π2．正确的是_____

1、试题题目：对于函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为

π

2

．正确的是______（写出所有真命题的序号）．

试题来源：奉贤区模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，当x=2kπ+

π

2

时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；
对于③，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，

π

2

]上f'（x）＞0，在x=

π

2

时f'（x）＞0，f（

π

2

）=

π

2

；
所以在x=

π

2

的右边，函数值继续增大，故f（x）在区间[0，π]上的最大值大于

π

2

，故③错．
故答案为：①．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=x?sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：