已知函数f（x）=x2-2cosx，对于[-2π3，2π3]上的任意x1，x2有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③x1＞|x2|，其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2cosx，对于[-2π3，2π3]上的任意x1，x2有如下条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2cosx，对于[-

2π

3

，

2π

3

]上的任意x₁，x₂有如下条件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是______ （填写序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（-x）=（-x）²-2cos（-x）=x²-2cosx=f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称．
∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，

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]，∴f（x）在（0，

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]上是增函数．
∴f（x）图象类似于开口向上的抛物线，
∴若|x₁|＞|x₂|，则f（x₁）＞f（x₂），
∵x₁＞x₂成立，|x₁|＞|x₂|不一定成立，∴①是错误的．
∵x₁²＞x₂²成立，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴②是正确的．
∵x₁＞|x₂|成立，，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴③是正确的．
故答案为②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2cosx，对于[-2π3，2π3]上的任意x1，x2有如下条..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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