设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[3，+∞），f（xm）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[3，+∞），f（xm）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[3，+∞），f（

x

m

）-4m²f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，对任意x∈[3，+∞），（

x

m

）²-1-4m²?（x²-1）≤（x-1）²-1+4m²-4恒成立，
∴

1

m2

-4m2≤-

3

x2

-

2

x

+1在[3，+∞）上恒成立；
∵-

3

x2

-

2

x

+1=-3(

1

x

+

1

3

)2+

4

3

∴x=3时，-

3

x2

-

2

x

+1取得最小值0，
∴

1

m2

-4m2≤0
∴m2≥

1

2

∴m≤-

2

或m≥

2

故答案为：(-∞，-

2

]∪[

2

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[3，+∞），f（xm）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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