发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵F(X)=f(x)-g(x)=ex+sinx-ax. ∴F′(x)=ex+cosx-a. 因为x-=0是F(x)的极值点, 所以F′(0)=e0+cos0-a=0,所以a=2. 当x<0时,F′(x)=ex+cosx-a<1+1-2=0; 当x≥0时,则φ(x)=ex+cosx-a,φ′(x)=ex-sinx≥1-1=0; 所以函数Fx)在[0,+∞)上递增,从而F′(x)≥F′(0)=1+1-a=2-2=0. 于是x=0是函数F(x)的极小值点. ∴a=2符合题意. (2)因为a=
∴x2-x1=3((ex+sinx1-
由(1)得F′(x)=ex+cosx-a在[0,+∞)上递增, 从而F′(x)≥F′(0)=1+1-a=2-
所以F(x)在[0,+∞)上递增,所以3F(x)≥3F(0)≥3. ∴x2-x1得最小值为3. (3)令h(x)=F(x)-F(-x)=ex-e-x+2sinx-2ax, 则h′(x)=ex+e-x+2cosx-2a. 令t(x)=h′(x),t′(x)=ex-e-x-2sinx, 令s(x)=t′(x),s′(x)=ex+e-x-2cosx. ∵s′(x)=ex+e-x-2cosx≥2-2=0, ∴t′(x)在[0,+∞)递增,从而t′(x)≥t′(0)=0, ∴h′(x)在[0,+∞)递增,从而h′(x)≥h′(0)=4-2a. 当a≤2时,h′(x)≥0,∴h(x)在[0,+∞)递增,即h(x)≥h(0)=0 ∴当a≤2时,F(x)-F(-x)≥0对x∈[0,+∞)时恒成立; 当a>2时,h′(x)<0, 又∵h′(x)在[0,+∞)递增, 所以总存在x0∈(0,+∞)使得在区间[0,x0)上h′(x)<0, 导致h(x)在[0,x0)上递减,而h(0)=0, ∴当x∈(0,x0)时,h(x)<0 这与F(x)-F(-x)≥0对x∈[0,+∞)时恒成立不符, 所以a>2不合题意. 综上:a的取值范围:(-∞,2] |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x).(1)若x=0是F(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。