已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且X≠0}
f（-x）=（-x）²ln|-x|=）=x²ln|x|=f（x）
∴f（x）为偶函数
（Ⅱ）当x＞0时，f′（x）=2x?lnx+x²?

1

x

=x（2lnx+1）
若0＜x＜e-

1

2

，则f′（x）＜0，f（x）递减；
若x＞e-

1

2

，则f′（x）＞0，f（x）递增；再由f（x）是偶函数，
得f（x）的递增区间是（-∞，-e-

1

2

）和（e-

1

2

，+∞）；
递减区间是（-e-

1

2

，0）和（0，e-

1

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2ln|x|，（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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