若不等式x(x2+8)(8-x)＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是_____

1、试题题目：若不等式x(x2+8)(8-x)＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

若不等式

x(x2+8)(8-x)

＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=x（x²+8）（8-x），y₁=f（x）

1

2

，y₂=λ（x+1）．
x∈（0，2）时，f'（x）=24x²-4x³+64-16x＞0．
说明x∈（0，2）时，f（x）单调增，
原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y₁＜f（x）

1

2

=12．
即当x=2时，由 λ（2+1）≥12
得 λ≥4．
∴对x∈（0，2），y₁＜y₂都成立，有 λ≥4．
故答案为：[4，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若不等式x(x2+8)(8-x)＜λ(x+1)对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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