已知函数f(x)=(x2-x-1a)?eax(a＞0)（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．（2）若不等式f(x)+3a≥0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(x2-x-1a)?eax(a＞0)（1）当a=2时，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(x2-x-

1

a

)?eax(a＞0)
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间．
（2）若不等式f(x)+

3

a

≥0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围．

试题来源：芜湖二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，
f(x)=(x2-x-

1

2

)?e2x
f'（x）=e^2x?（2x²-2）=2e^2x?（x+1）（x-1）
∵x∈（-1，1）时，f'（x）＜0，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f'（x）＞0，
∴减区间为（-1，1），增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）…（5分）
（2）f'（x）=e^ax?（ax+2）（x-1）
令f'（x）=0，则x=-

2

a

或x=1
∵a＞0
列表

x

（-∞，-

2

a

）

-

2

a

（-

2

a

，1）

1

（1，+∞）

f'x

+

0

-

0

+

f（x）

极大值

极小值

∴当x=1时，f（x）有最小值f(1)=-

1

a

ea＜0
∴依题意-

1

a

ea≥-

3

a

即可
∴e^a≤3?a≤ln3
解得0＜a≤ln3…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(x2-x-1a)?eax(a＞0)（1）当a=2时，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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