如果函数f（x）=13x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（）A．[-63，63]B．[-233，233]C．（-∞，-63]∪[63，+∞)D．（-∞，-233]∪[233，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：如果函数f（x）=13x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

如果函数f（x）=

1

3

x3-x满足：对于任意的x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a²恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．[-

6

3

，

6

3

]

B．[-

2

3

，

2

3

]

C．（-∞，-

6

3

]∪[

6

3

，+∞)

D．（-∞，-

2

3

]∪[

2

3

，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′（x）=x²-1，
∴当0＜x＜1，f′（x）＜0，
当1＜x＜2，f′（x）＞0，
∴f（x）=

1

3

x3-x在x=1时取到极小值，也是x∈[0，2]上的最小值，即f（x）_极小值=f（1）=-

2

3

=f（x）_最小值，
又f（0）=0，f（2）=

2

3

，
∴在x∈[0，2]上，f（x）_最大值=f（2）=

2

3

，
∵对于任意的x₁，x₂∈[0，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a²恒成立，
∴只需a²≥|f（x）_最大值-f（x）_最小值|=

2

3

-（-

2

3

）=

4

3

，
∴a≥

2

3

或a≤-

2

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果函数f（x）=13x3-x满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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