定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-22x+a2x（a∈R）．（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=-2^2x+a2^x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，f（-x）=-2^-2x+a?2^-x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=-2^-2x+a?2^-x，
故f（x）=-2^-2x+a?2^-x，x∈[-1，0]．
（2）f（x）=-2^2x+a?2^x，x∈[0，1]．令t=2^x，则t∈[1，2]，
所以g（t）=at-t²=-(t-

a

2

)2+

a2

4

，
①当

a

2

＜1，即a＜2时，h（a）=g（1）=a-1；
②当1≤

a

2

≤2，即2≤a≤4时，h（a）=g（

a

2

）=

a2

4

；
③当

a

2

＞2，即a＞4时，h（a）=g（2）=2a-4．
综上所述，h（a）=

a-1，a＜2

a2

4

，2≤a≤4

2a-4，a＞4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在[-1，1]上的偶函数f（x），已知当x∈[0，1]时的解析式为f（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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