已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；（2）试讨论函数f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（e^x+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）
（1）若函数y=f（x）的导函数是奇函数，求a的值；
（2）试讨论函数f（x）的单调性．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′(x)=

ex

ex+1

-a，
∵f'（x）是奇函数，
∴f′(-x)=

e-x-1

2(e-x+1)

=-f′(x)，于是a=

1

2

．
（2）f′(x)=

ex

ex+1

-a=

(1-a)ex-a

ex+1

，
①当a≥1时，恒有f'（x）＜0，∴f（x）为R上的单调减函数；
②当0＜a＜1时，由f'（x）＞0得（1-a）e^x-a＞0∴ex＞

a

1-a

∴x＞ln

a

1-a

，
∴当x∈(ln

a

1-a

，+∞)时，f（x）单调递增；当x∈(-∞，ln

a

1-a

)时，f（x）单调递减；
综上：当a≥1时，f（x）为R上的单调减函数；
当0＜a＜1时，f（x）在(ln

a

1-a

，+∞)上单调递增；在(-∞，ln

a

1-a

)上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．（e是自然对数的底数）（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：